Logbuch "Diskrete Modellierung" (WS19/20)

Hier finden Sie (nach den Vorlesungen) Informationen zum Inhalt der einzelnen Vorlesungsstunden sowie gelegentlich ergänzende Bemerkungen.

  • Di, 05.11.2019

    SymPy und semantische Folgerung/Äquivalenz; fundamentale Äquivalenzen; aus einer Wahrheitstafel eine DNF bauen, kanonische DNF (1-Zeilen, Konjunktionsterme); aus einer Wahrheitstafel eine KNF bauen (baue zuerst eine DNF für die negierte Wahrheitstafel und negiere die DNF: wir erhalten mit DeMorgan eine KNF für die ursprüngliche Wahrheitstafel), jede Wahrheitstafel und damit jede Formel besitzt eine DNF wie auch eine KNF
    Fragestunde: Fragen zu den letzten drei Aufgaben werden behandelt.

    Material:
  • Do, 31.10.2019

    Semantische Folgerung und Äquivalenz, der Typ bool in Python, Auswertung von Formeln in Python; Überprüfen der Erfüllbarkeit in SymPy (und damit Falsifizierbarkeit, Allgemeingültigkeit und Unerfüllbarkeit) sowie Bestimmung aller erfüllenden Belegungen
    Fragestunde: Die Aufgaben 3.1, 3.2 und 3.3 werden im Detail besprochen. (In Aufgabe 3.1 bei der Formulierung der Eigenschaften vorsichtig sein!) Nur Teil a) von Aufgabe 3.4 wird diskutiert.

    Material:
  • Di, 29.10.2019

    Syntaxbäume, die Semantik der Aussagenlogik (der Begriff der Belegung, eine rekursive Definition des Wahrheitswertes einer Formel bzgl. einer Belegung, Wahrheitstafeln); erfüllende und falsifizierende Belegungen; erfüllbare, falsifizierbare, allgemeingültige und unerfüllbare Formeln, semantische Folgerung
    Fragestunde: Nachfragen zu Aufgabe 2.1 werden diskutiert. In Aufgabe 2.3 a) benutze Python, um Funktionen zu untersuchen, siehe auch Folie 69 aus dem Kapitel über mathematische Grundlagen. Die Aufgabe 2.4 wird im Detail durchgesprochen.

    Material:
    • Skript: Abschnitte 3.1, 3.2 und 3.3
    • Vortragsfolien:
    • E-Lecture: [ Quicktime | Flash | HTML5 | mobile | audio ]
      Aufgrund eines defekten Farbkanals im Kabel sind die Folien etwas rötlich. Auch kommt es hin und wieder zu Frequenzstörungen beim Ton. Wir bitten dies zu entschuldigen. Wir arbeiten dran.
    • Weitere Lektüre: [KKB] Abschnitt 4.1.2
  • Do, 24.10.2019

    die Mächtigkeit einer endlichen Menge, unendliche Mengen, gleichmächtige Mengen; die Mächtigkeit eines kartesischen Produkts M × N für endliche Mengen M und N, die Mächtigkeit der Potenzmenge
    Aussagenlogik: Die Syntax der Aussagenlogik (atomare Formeln, Junktoren, rekursive Definition der Aussagen)
    Fragestunde: Die ersten drei Aufgaben des zweiten Übungsblattes werden besprochen.

    Material:
  • Di, 22.10.2019

    Notation für Summen, Produkte, Vereinigungen und Durchschnitte,
    Komplementbildung; Potenzmenge; kartesisches Produkt (Paare, Tupel oder Vektoren oder Folgen); Relationen (Teilmengen eines kartesischen Produktes), Beispiele (Funktionen, gerichtete Graphen, Ordnungsrelationen, Teilbarkeitsrelation, Teilmengenrelation, Gleichheitsrelation, relationale Datenbanken); Funktionen (zweistellige Relation mit genau einem Paar (x,y) für jedes Element x des Definitionsbereichs), Eigenschaften von Funktionen (injektiv, surjektiv, bijektiv), Notation für Funktionen (f : A → B, a ↦ f(a), Definitions- und Bildbereich, Bild(f), Urbild f-1(b)); Hilberts Hotel

    Material:
    • Skript: Abschnitte 2.2, 2.3, 2.4.1 und 2.4.2
    • Vortragsfolien:
    • E-Lecture: [ Quicktime | Flash | HTML5 | mobile | audio ]
      Leider konnten die ersten 10 Minuten der Vorlesung nicht aufgezeichnet werden. Die Folien fehlen ebenfalls in der Videoaufzeichnung.
  • Do, 17.10.2019

    Beschreibung von Mengen in Python, Teilmengen und Obermengen, Mengengleichheit, wie zeigt man Mengengleichheit M=N? (Zeige beide Teilmengenbeziehungen M ⊆ N und N ⊆ M, verwende ein beliebiges Element x der Menge M zum Nachweis einer Teilmengenbeziehung M ⊆ N, analog für N ⊆ M); Operationen auf Mengen (Durchschnitt, Vereinigung, Differenz, symmetrische Differenz, Komplementbildung); Venn-Diagramme;
    Fragestunde: Das erste Übungsblatt wurde kurz durchgesprochen, Beispiele zu den ersten beiden Aufgaben wurden durchgerechnet: Benutze ein Venn-Diagramm, um eine Vermutung über eine Mengengleichheit M=N zu erhalten. Lässt das Venn-Diagramm auf M ≠ N schließen, dann gib ein Gegenbeispiel an, d. h. konstruiere Mengen M und N und ein Element x ∈ M mit x ∉ N.

    Material:
    • Skript: Abschnitte 2.2.1, 2.2.2 und 2.2.3
    • Vortragsfolien:
    • E-Lecture: [ Quicktime | Flash | HTML5 | mobile | audio ]
      Aufgrund eines technischen Fehlers konnten die Folien ab einem gewissen Zeitpunkt nicht weiter aufgezeichnet werden, wir bitten um Entschuldigung.
  • Di, 15.10.2019

    Organisatorisches: bitte unbedingt an den Übungen teilnehmen, Übungsbetrieb beginnt nächste Woche.
    Aufgabenstellung der Vorlesung: die verschiedenen Kalküle (Aussagenlogik, Graphen, Markov-Ketten, endliche Automaten, kontextfreie Grammatik und Prädikatenlogik).
    Wir sprechen Mathematik, um präzise beschreiben und zweifelsfrei zu begründen. Was sind Mengen? Das Beispiel des Barbiers von Sonnenthal bzw. das Russel-Paradox erzwingen eine sorgfältige Beschreibung von Mengen, entweder durch extensionale (explizite) Auflistung der Elemente oder durch intensionale (implizite) Schreibweise {x : x ∈ A und x erfüllt Eigenschaft E}, die Reihenfolge der Elemente oder ihre Vielfachheit ist für die Beschreibung einer Menge irrelevant.

    Material: